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        測度集中現象與 Banach 空間理論

        來源:科學技術處、數理系發布時間:2020-10-05

        【講座題目】測度集中現象與 Banach 空間理論

        講座時間】2020年10月8日(星期四)15:30

        【講座地點】騰訊會議 115 390 964

        】羅思捷  博士

        【主講人簡介】

        羅思捷,2018 年博士畢業于廈門大學,現于清華大學丘成桐數學科學中心從事博士后研究工作。主要研究興趣為 Banach 空間理 論、凸分析、測度集中現象。迄今為止在 Science China Mathematics、Journal of Convex Analysis 等國際期刊發表數篇論文。

        【內容簡介】

        測度集中現象是度量概率空間上一種特殊而普遍存在的現象,即: Lipschitz 函數以很高的概率圍繞在其中位數(或均值)附近波動。該 現象是 V D. Milman 在研究 Banach 空間漸進理論時引入的,現如今已成為分析學中非常重要的理論工具。同時,測度集中現象因其深刻地 揭示了度量概率空間的本質特性而得到廣泛關注,其已成為研究 Banach 空間漸進理論、概率論、計算機科學與泛函不等式的重要理論工具。在本次報告中,我們將首先簡要地回顧測度集中現象的發展以及一些經典測度集中不等式,如:Levy 等周不等式、 Hoeffding-Azuma 不等式。更進一步,我們主要關注一類特殊的測度集中不等式,即: Banach 空間值 Azuma 型不等式,這是經典 Azuma 不等式在向量值情形的自然推廣。我們發現向量值 Azuma 型不等式成立的條件與像空間的一致光滑性有著緊密的聯系。

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